在三维空间中，圆上最接近的点。有什么缺失的吗？

2011-7-4 12:3:39
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我希望我能够清楚地解释这个。我正在尝试计算三维圆上的最近点。我找到了以下解决方案：http://www.geometrictools.com/Documentation/DistancePoint3Circle3.pdf

以下是我的代码（用Lua编写）。主要问题是投影Q似乎是不正确的，或者我不明白如何正确计算它。正如您可以在文件中阅读的那样，Q应该是圆面的点在平面上的投影。

例如，圆的法线为{0,1,0}，其中心位于{3,3,3}。我试图计算最接近圆的距离的点（p）位于{6,3,2}。然后，在我的计算中，圆形平面上的投影Q为{6,0,2}。

为了使算法正常工作，我似乎需要使用平面的位置将Q偏移，例如圆心部分沿其法线的方向。在这种情况下，y方向的取值为3。

对于法线{0,1,0}，我可以对此进行调整，因为它很容易理解，但是一旦圆面面对任意位置，我就不知道如何计算它。

我缺少什么，我哪里错了？

function calculatePointCircleDistance(p，circleCenter，circleNormal，circleRadius)
local C = circleCenter
local R = circleRadius
local Q = projectVectorOntoPlane(p，circleNormal)

--为了正确计算，我需要对它进行修正
--例如仅对circleNormal {0,1,0}有效
--在Q的投影中添加圆心位置的y分量
Q[2] = C[2]

if vec3.equal(Q，C) == 1 then
    print("point exacly aligned with center circle")
    return vec3.mag(vec3.sub(C，p))，C
end

--以下计算X=C+R（Q−C / |Q−C|）
local QminC = vec3.sub(Q，C)
local tmp = vec3.scale(vec3.div(QminC，vec3.mag(QminC))，R)
local X = vec3.add(C，tmp)

--作为|X-p|返回距离以及点X
return vec3.mag(vec3.sub(X，p))，X
end

function projectVectorOntoPlane(v，normal)
--U = V -（V点N）N
local vProjected = vec3.sub(v，vec3.scale(normal，vec3.dot(v，normal)))
return vProjected
end

原文链接 https://stackoverflow.com/questions/6571202

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stackoverflow用户68063
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你提供的那篇论文在这个运算上有点夸张了，我认为。

你的问题在于 projectVectorOntoPlane 实际上并没有将向量投影到你想要的平面上。它将向量投影到另一个平面上，这个平面与你想要的平行，但是它通过原点。(你试图用 Q[2] = C[2] 来解决这个问题，但这只会让事情变得更糟。)

一个平面可以由法向量和平面上的某个点共同定义，所以你可以将 projectVectorOntoPlane 函数写成这样：

-- 将点 P 投影到法向量为 n、经过点 O 的平面上。
function projectVectorOntoPlane(P, n, O)
    return vec3.sub(P, vec3.scale(n, vec3.dot(vec3.sub(P, O), n)))
end

然而，对于这个问题，最简单的方法是在以圆心为基础的坐标系中全部工作，所以我建议这样做：

-- 返回圆心为 C、法向量为 n、半径为 r 且距离 P 最近的圆上的点。(如果所有的点到 P 的距离都相等，返回任何一个。)
function pointCircleClosest(P, C, n, r)
    -- 将问题转化到以 C 为中心的坐标系中。
    local P = vec3.sub(P, C)

    -- 将 P 投影到包含圆的平面上。
    local Q = vec3.sub(P, vec3.scale(n, vec3.dot(n, P)))

    -- 如果 Q 在圆心，所有点都与 P 最近。
    if vec3.equal(Q, {0,0,0}) then
        Q = perpendicular(n)
    end

    -- 接下来，最近的点在原点和 Q 通过的线上。
    local R = vec3.sub(P, vec3.scale(Q, r / vec3.mag(Q)))

    -- 返回到原始的坐标系中。
    return vec3.add(R, C)
end

-- 返回与 n 垂直的任意向量。
function perpendicular(n)
    if math.abs(n[1]) < math.abs(n[2]) then
        return vec3.cross(n, {1,0,0})
    else
        return vec3.cross(n, {0,1,0})
    end
end

哦，你可能会觉得使用一个更好的 vec3 类更方便，就像这个，这样你可以写 P - C 而不是繁琐的 vec3.sub(P, C) 等等。

2011-07-04 15:17:51

作者:

stackoverflow用户294632

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